Risk management et la théorie du chaos
Pr Jean-Paul Louisot

« Le champ de bataille est une scène de chaos constant. Le vainqueur sera celui qui contrôle ce chaos, à la fois le sien et les ennemis. » (Napoléon Bonaparte)
Abraham de Moivre avait dix-huit ans lorsque Louis XIV révoqua l’édit de Nantes, la loi qui garantissait aux protestants français le droit de pratiquer leur foi. La révocation déclenche une vague immédiate de persécution. Les églises huguenotes sont démolies.
Les écoles protestantes sont fermées. Ceux qui refusèrent de se convertir furent arrêtés. De Moivre, dont le père était chirurgien protestant à Vitry-le-François en Champagne, est emprisonné. Il a lu ce qu’il pouvait trouver en mathématiques dans sa cellule. Selon un récit, des pages des Principia Mathematica de Newton, qui venaient tout juste d’être publiées, lui ont été envoyées clandestinement là-bas et il les a lues à la lumière du jour.

Quand il a été libéré, il a quitté la France immédiatement et de façon permanente, arrivant à Londres en tant que réfugié en 1687. Il vivra en Angleterre pendant les soixante-sept années restantes de sa vie, devenant membre de la Royal Society, ami personnel d’Isaac Newton et d’Edmond Halley, l’un des probabilistes les plus accomplis de son siècle — et jamais, malgré tous ses efforts et ses qualifications, obtenir un poste à l’université.

Jacob Bernoulli avait prouvé, dans Ars Conjectandi, que la proportion de succès dans les essais répétés converge vers la vraie probabilité. C’était un résultat profond — mais cela a soulevé une question pratique immédiate à laquelle Bernoulli n’avait pas pleinement répondu : comment la convergence se produit-elle ? À quelle vitesse ? Et pendant que vous accumulez des essais — alors que vous êtes encore au milieu du processus bruyant — comment vos résultats sont-ils répartis autour de la vraie valeur ? À quelle fréquence atterrissez-vous près ? À quelle fréquence atterrissez-vous loin ?

De Moivre a passé des années sur cette question. Il étendait les travaux de Bernoulli sur la distribution binomiale - la probabilité d’obtenir exactement k succès dans n essais lorsque chaque essai a une probabilité p de succès. Pour le petit n, c’est gérable. Pour le grand n, le calcul devient astronomiquement complexe. De Moivre a demandé : comme n devient très grand, quelle forme la distribution binomiale prend-elle ?

La réponse qu’il a trouvée était une courbe qui serait finalement appelée la distribution normale. La courbe en cloche. La forme qui émerge là où de nombreuses petites influences indépendantes s’ajoutent pour produire un résultat. Et ce qui a étonné de Moivre - et qui étonne tout statisticien depuis lors - c’est à quel point il est universel. Il apparaît dans les hauteurs d’une population, dans les erreurs de mesure des astronomes, dans les scores des étudiants à un examen, dans les rendements des actifs financiers au fil du temps. La même forme, tirée de processus complètement différents, résultant de forces complètement différentes : Ordre émergent du chaos accumulé des événements indépendants

De Moivre first published his approximation in a privately circulated Latin pamphlet in 1733 — characteristically modest, circulated among a few trusted colleagues rather than published broadly. He later incorporated it into the second edition of his masterwork, The Doctrine of Chances, in 1738, and the third edition in 1756.

La doctrine des chances contenait également la première déclaration claire d’indépendance statistique - le principe selon lequel la probabilité d’un événement composé résultant de sous-événements indépendants est le produit de leurs probabilités individuelles. C’est l’un des outils les plus fréquemment utilisés dans tous les domaines de la probabilité et des statistiques. Il a été déclaré explicitement par de Moivre et a été utilisé par tous les manuels de probabilités depuis.

La distribution normale est le fondement de la finance quantitative moderne — et, dans une mesure égale, sa limitation la plus conséquente.

L’écart-type, principale mesure de la volatilité des portefeuilles, est un concept qui n’a de sens que dans le cadre élaboré par Moivre. Un portefeuille avec un écart-type annuel de 15 % est un portefeuille où, selon l’approximation normale, environ deux tiers des rendements annuels se situent à moins de 15 points de pourcentage de la moyenne et environ 95 % se situent à moins de 30 points de pourcentage. Ce sont des résultats exacts pour une distribution normale, et des approximations utiles pour de nombreuses classes d’actifs du monde réel par rapport aux conditions typiques du marché.

Ce cadre a sous-tendu presque toutes les avancées de la finance quantitative depuis Markowitz : optimisation des portefeuilles, tarification des options, modèles de valeur à risque, analyse factorielle. Tout cela repose sur la courbe en cloche de Moivre décrite au café de Slaughter.

Mais on ne peut pas comprendre où le modèle se décompose tant qu’on ne comprend pas le modèle. Et comprendre le modèle signifie comprendre ce que de Moivre a découvert : que la courbe en cloche est la forme naturelle de l’incertitude accumulée, à quoi ressemble le hasard, dans l’ensemble, lorsque le bruit commence à s’équilibrer. Construisez des portefeuilles qui peuvent survivre à ce que la courbe en cloche dit ne devrait presque jamais se produire. Mais commencez, comme tout praticien sérieux doit le faire, par la courbe elle-même. Celui de Moivre a dessiné dans un café, il y a trois siècles, en attendant que le prochain joueur ait besoin de ses numéros.

Cette introduction pourrait surprendrai mais elle expose le fondement sur lequel les modèles de gestion des risques, plus précisément d’analyse et d’évaluation des risques, depuis plus de deux siècles et la boîte noire des actuaires a bien servi le monde de la gestion de l‘incertitude jusqu’à ce que le monde entre dans une danse effrénée de complexité et de de volatilité qui ne peut être compris qu’à l’aide de la théorie du chaos appuyée sur les capacités nouvelles offertes par l’Intelligence artificielle.

De fait, c’est vers la fin de la première décennie de ce siècle que Nassim Nicholas Talbe a bousculé le monde de l’incertitude en publiant le livre dans lequel il a exposé la théorie du Cygne noir (Black Swan). Le livre couvre des sujets liés à la connaissance, à l’esthétique, ainsi qu’aux modes de vie, et utilise des éléments de fiction et des anecdotes de la vie de l’auteur pour élaborer ses théories.

L’idée centrale dans le livre de Taleb n’est pas d’essayer de prédire les événements de Black Swan, mais de construire la robustesse aux événements négatifs et une capacité à exploiter les événements positifs. La « robustesse » reflète une attitude où rien ne peut échouer dans des conditions de changement. Taleb affirme que les banques et les sociétés de trading sont vulnérables aux événements dangereux du Black Swan et qu’elles sont exposées à des pertes au-delà de celles prévues par leurs modèles financiers défectueux.

Le livre affirme qu’un événement « Black Swan » dépend de l’observateur : par exemple, ce qui peut être une surprise Black Swan pour une dinde n’est pas une surprise Black Swan pour son boucher. Ainsi, l’objectif devrait être de « éviter d’être la dindon », en identifiant les zones de vulnérabilité afin de « transformer les cygnes noirs en cygnes blancs »

Taleb a qualifié son livre d’essai ou de récit avec une seule idée : « notre aveuglement par rapport à l’aléatoire, en particulier les grandes déviations »

C’est dans ce contexte qu’universitaires et praticiens ont imaginer d’utiliser la théorie de la complexité et du chaos pour éclairer un avenir marqué par une incertitude grandissante. Ces nombreux changements imprévisibles dans l’économie amènent à utiliser une nouvelle méthode ou à voir ce qui peut réduire les risques auxquels sont exposés les individus, les organismes et la société, voire à aider les gestionnaires à gérer ces risques dynamiques. On rappelle que la gestion des risques est l’identification, l’évaluation et la priorisation des risques, suivies de l’application coordonnée et économique des ressources pour minimiser, surveiller et contrôler la probabilité et/ou l’impact d’événements malheureux.

De toute évidence, la théorie néoclassique, paradigme économique et financier dominant aujourd’hui, est devenue obsolète pour expliquer la complexité des marchés, en particulier financiers. Il s’agit donc de comprendre comment résoudre un problème en simplifiant simplement la réalité ou dans des conditions idéales ou normales. Ceci est particulièrement problématique pour la gestion des risques, car son objectif est de s’assurer que les risques sont contrôlés même dans les moments horribles et risqués.

Par conséquent, cette étude propose l’application de la théorie du chaos à la finance. Dans ce nouveau cadre, il serait possible de trouver une perspective plus générale mais cohérente pour étudier les phénomènes financiers. Cela permettrait aux gestionnaires de comprendre les comportements financiers dynamiques.

Le choix de faire une revue systématique des thématiques reliant la théorie du chaos et la gestion des risques fait courir le risque de certaines redites, ce qui est sûrement le cas dans cette étude.

« Quand tout bouge et se déplace, la seule façon de contrer le chaos est l’immobilité. Lorsque les choses semblent extraordinaires, efforcez-vous d’atteindre l’ordinaire. Lorsque la surface est ondulée, plongez plus profondément pour des eaux plus calmes. » (Kristin Armstrong)

Les échecs du risk-management et l’apport de la théorie du chaos
« Ne jamais attribuer à la malice ou à la bêtise ce qui peut être expliqué par des individus modérément rationnels suivant des incitations dans un système complexe d’interactions. ‘ Les personnes qui se comportent sans coordination centrale et agissent dans leur propre intérêt peuvent encore produire des résultats qui, pour certains, semblent être une preuve claire de conspiration ou un fléau d’ignorance. » (Douglas W. Hubbard, L’échec de la gestion des risques)

Imaginez un monde où tout ce qui peut mal tourner le fait. Une cyberattaque paralyse une infrastructure. Un lanceur d’alerte devient public. Un incendie de forêt perturbe les opérations. Ce ne sont pas des anomalies lointaines, ce sont des réalités quotidiennes ! Pourtant, la plupart des organismes opèrent encore sous l’illusion de contrôle, soutenus par des plans qui échouent au premier contact du chaos. C’est l’illusion du contrôle.

La gestion des risques a été conçue pour un monde où les menaces sont compréhensibles et contenues. Mais dans les systèmes hyperconnectés d’aujourd’hui, l’incertitude est la règle, pas l’exception. Ce dont nous avons besoin n’est pas plus de contrôle, mais plus d’adaptabilité.

C’est là que la théorie du chaos entre en jeu. Un concept issu des mathématiques, il est maintenant utilisé pour comprendre les effets en cascade de perturbations apparemment mineures dans les systèmes organisationnels. Comme le soutiennent Alpaslan, Mitroff et Green, les crises évoluent de manière non linéaire et exigent des cadres qui acceptent l’imprévisibilité plutôt que de la nier.

De fait, au cœur de la gestion des risques, la gestion de crise n’est pas seulement une fonction technique, c’est une fonction sociale. Il faut abandonner …

Cliquez ici pour lire la suite de l’étude du Pr Louisot dans le numéro 895 du magazine RiskAssur-hebdo